1. kesir (paydaki) aynen yazılır 2. kesir (paydadaki) ters çevrilip çarpılır. Sonuç bulunur. Örnekleri çoğaltabiliriz. Bizim burada mantığı kavramamız gerekiyor. Önce pay ve paydadaki işlemler yapıyoruz. Sonra en son en uzun kesir çizgisinde bölme işlemi yapıyoruz. Bir de içinde bilinmeyen bulunan merdivenli rasyonel 4 Çarpma – Bölme İşlemi. NOT: 5. İşlem Önceliği: Toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve üs alma işlemlerinden bir kaçının birlikte bulunduğu rasyonel sayılarda işlemler, aşağıdaki sıraya göre yapılır. 1) Parantezler ve kesir çizgisi işleme yön verir. 2) Üslü işlemler varsa sonuçlandırılır. Yani, denk kesirlerin belirttiği sayıdır. Rasyonel sayıların oluşturduğu topluluğa, Rasyonel Sayılar Kümesi denir ve Q ile gösterilir. Buradan, Rasyonel Sayılar Kümesini, Q = {x: x=a/b; a, b Є Z ve b ≠ 0; a ile b aralarında asal } şeklinde gösterebiliriz. Dolayısıyla 5/30 ile 12/30 arasındaki rasyonel sayılar. 6/30, 7/30, 8/30, 9/30, 10/30, 11/30. dir. Buna göre, 13/30 rasyonel sayısı bu ikisi arasında bulunmaz. Doğru seçenek, (e) şıkkıdır. Negatif Rasyonel Sayıların Sıralanması: Rasyonel sayılar önce işaretsiz (pozitif) olarak sıralanır. RasyonelSayılarda Toplama ve Çıkarma - 0,79 - 4_3 - 1_2 + 0 Khan Academy Türkçe 583 görüntüleme Ondalık Sayılarda 10'un Kuvvetleriyle İşlem Yapma toplanmıştır Görüşmelerde öğretmenlere sırasıyla rasyonel sayılarda sıralama, toplama, çarpma ve bölme konularında literatürde tespit edilen örnek öğrenci güçlükleri sunulmuştur. Öğretmenlerden öncelikle kendilerine sunulan öğrenci çözümünde yer alan öğrenme güçlüğünü incelemeleri ve sınıflarında bu tür Xme3h. Oranlı Sayılar , rasyonel sayılar veya kesirler iki tamsayının birbirine oranı ile ifade edilebilen sayılar kümesi, tam sayıların bir genişlemesidir ve ile gösterilir. kümesi genelde şöyle tanımlanır a ve b tam sayı ve sıfır olmamak üzere a/b şeklindeki sayılara oranlı sayı denir ve veya eşdeğer oranlı sayılardır. Dolayısıyla her oranlı sayı sonsuz şekilde ifade edilebilir. Oranlı sayıların en basit formu ve tamsayılarının ortak böleninin olmadığı veya veya , tam sayılar kümesi 'yi kapsar. Yani .Daha ince bir tanımı ise tam sayılar üzerinden tanımlanacak bir denklik bağıntısıyla yapılabilir. Böylece her denklik sınıfı bir oranlı sayı olarak anılır. kümesinden seçilmiş keyfî a,b ve c,d öğeleri için "~" bağıntısı olarak tanımlansın. Bunun bir denklik bağıntısı olduğu kolaylıkla kanıtlanabilir. Bu durumda, denklik sınıfları olurlar. Oranlı sayı ise basitçe şeklinde paydanın sıfır olmama şartı ifadesinin tanımlanmamış olmasındandır. Bir sayının sıfıra bölümü büyük olan rasyonel sayılara pozitif rasyonel sayılar, sıfırdan küçük rasyonel sayılar da negatif rasyonel sayılar rasyonel sayılar kümesi ile gösterilir. Negatif rasyonel sayılar kümesiile gösterilir. ifadesidir. Her tam sayı oranlı sayıdır. Çünkü şeklinde yani oranlı sayı tanımına uygun biçimde sayılar kümesi Örneğin Dörde bölünüp, dörtte biri kesilip alınmış ve geri kalan dörtte üçü gösterilen bir yuvarlak pasta Yandaki şekilde,bir bütün yuvarlak pasta 4 eş parçaya bölünmüş ve bu 4 eş parçalardan her birisi olarak görülmektedir. Ancak bir parça alınmış olduğundan kalan eksikdir. Geriye kalan, dört eşit parçaya bölünmüş bütünün üç tane parçası yani 3de 4 oranı veya kesiridir. Bu ifadesi şeklinde gösterilir. Burada ifadede kesir çizgisinin üstündeki değere yani 3e pay, kesir çizgisinin altındaki değere yani 4’e payda denir. Bu kesir, “üç bölü dört” ya da “dörtte üç” diye okunur. Aynı işaretli iki rasyonel sayının toplama işlemi Aynı işaretli iki rasyonel sayının toplama işlemi yapılırken ,rasyonel sayıların paydaları eşit değilse, paydalar eşitlenir. Payların mutlak değerleri toplamı paya payda,paydaya ortak işareti,toplama ,işaret olarak verilir. Tam sayılı kesirler toplanırken , bu kesirler bileşik kesre çevrilerek toplama işlemi yapılır. Ters işaretli iki rasyonel sayının toplama işlemi Ters işaretli iki rasyonel sayının toplama işlemi yapılırken, rasyonel sayıların paydaları eşit değilse mutlak değerleri farkı alınır,paya payda ,paydaya olan rasyonel sayının işareti ise,mutlak değeri büyük olan rasyonel sayının işaretidir. Kapalılık özelliği İki rasyonel sayının toplamı , yine bir rasyonel rasyonel sayılar kümesi toplama işlemine göre kapalıdır. Toplamsal birim öğe Etkisiz eleman özelliği bir oranlı sayı ise olduğunda toplamanın birim öğesidir ve ile gösterilir. ”0” tam sayısına, rasyonel sayılar kümesinde toplama işleminin etkisiz birim elemanı denir. Toplamsal tersinir öğe ve iki oranlı sayı olsun. Eğer ise bu iki sayı birbirinin toplamsal tersidir. Toplamları “0”tam sayısına eşit olan iki rasyonel sayıya toplama işlemine göre birbirinin tersi denir. Toplamada değişme özelliği Rasyonel sayılar kümesinde,toplama işleminin değişme özelliği vardır. Toplamada birleşme özelliği Rasyonel sayılar kümesinde toplama işleminin birleşme özelliği vardır. Toplamanın çarpma üzerine dağılma özelliği sağdan dağılma Çarpma belitleri İki rasyonel sayının çarpma işlemi payların çarpımı paya,paydaların çarpımı paydaya yazılarak yapılır. Tam sayılı kesir biçiminde verilen rasyonel sayılar çarpılırken önce tam sayılı kesirler bileşik kesre çarpma işlemi yapılır. Aynı işaretli iki rasyonel sayının çarpımı pozitif , ters işaretli iki rasyonel sayının çarpımı ise negatif bir rasyonel sayıdır. Örneğin Kapalılık özelliği İki rasyonel sayının çarpımı yine bir rasyonel rasyonel sayılar kümesi çarpma işlemine göre kapalıdır. Yutan eleman Bir rasyonel sayının “0”sayısı ile çarpımı “0”dır. ”0”sayısına ,çarpma işleminin yutan elemanı denir. Çarpımsal birim öğe Etkisiz eleman bir oranlı sayı ise olduğunda çarpmanın birim öğesidir ve ile gösterilir. rasyonel sayısına, çarpma işlemine göre etkisiz birim eleman denir. Çarpımsal tersinir öğe Ters eleman ve iki oranlı sayı olsun. Eğer ise bu iki sayı birbirinin çarpımsal tersidir. , Çarpımları +1 olan iki rasyonel sayıya çarpma işlemine göre tersi denir. Çarpmada değişme özelliği Rasyonel sayılar kümesinde çarpma işleminin değişme özelliği vardır. Çarpmada birleşme özelliği Rasyonel sayılar kümesinde çarpma işleminin birleşme özelliği vardır. Çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliği soldan dağılma , Rasyonel sayılar kümesinde , çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği vardır. Çarpma işleminin çıkarma işlem üzerine dağılma özelliği , Rasyonel sayılar kümesinde , çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği vardır. Çıkarma belitleri İki rasyonel sayının farkı bulunurken, eksilen rasyonel sayı,çıkan rasyonel sayının toplama işlemine göre tersidir. Yukarıda verilen örneğe göre iki rasyonel sayının farkı,yine bir rasyonel göre rasyonel sayılar kümesi çıkarma işlemine göre kapalıdır. Bölme belitleri İki rasyonel sayının bölme işlemi yapılırken, bölünen rasyonel sayı , bölen rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersi ile edilen çarpım bölümü verir. Aynı işaretli iki rasyonel sayının bölümü pozitif; ters işaretli ki rasyonel sayının bölümü ise negatif bir rasyonel sayıdır. +1 tam sayısının , bir rasyonel sayıya bölünmesinden elde edilen bölüm,bölen rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersine eşittir. -1 tam sayısının, bir rasyonel sayıya bölünmesinden elde edilen bölüm bölen rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersinin ters işaretlisine eşittir. Bir rasyonel sayının , +1 tamsayısına bölünmesinden elde edilen bölüm , rasyonel sayının kendisine eşittir. Bir rasyonel sayının,-1 tamsayısına bölünmesinden elde edilen bölüm , bölünen rasyonel sayının toplama işlemine göre tersine eşittir. Sıfır sayısının , sıfırdan farklı olan her rasyonel sayıya bölümü ”0” dır. Bir rasyonel sayının sıfıra bölümü tanımsızdır. Rasyonel sayılar kümesinde bölme işleminde , doğal sayılar ve tam sayılar kümesindeki bölme işleminde olduğu gibi; ”bölünen = pay . payda” ilişkisi vardır. Rasyonel sayılar kümesi , bölme işlemine göre kapalıdır. Rasyonel sayılar kümesinde , bölme işleminin değişme özelliği yoktur. Rasyonel sayılar kümesinde , bölme işleminin birleşme özelliği yoktur. Oranlı sayıların eşitliği İki oranlı sayının eşitliği, o sayıların pay ve paydalarının oranlı olmasıyla anlaşılır. olmak üzere ve iki oranlı sayı ise bu iki sayı ancak olduğunda eşittir. Bu koşul, yukarıdaki tanımdan çıkarsanabilir. İki oranlı sayı aynı denklik sınıfındaysa birbirine eşittir, Denklik bağıntısı da zaten koşulunu içermekteydi. Kaynak - 21-12-2009 3 mesaj-linki Misafir arkadaşlar rasyonel sayılarla çarpma ve bölme işlemine tablo lazım acilll - 01-03-2010 4 mesaj-linki Misafir bölme işlemi=+ +=+ - - =+ + -=- - += - çarpma işlemi aynısı - 27-09-2010 5 mesaj-linki Misafir Oranlı Sayılar , rasyonel sayılar veya kesirler iki tamsayının birbirine oranı ile ifade edilebilen sayılar kümesi, tam sayıların bir genişlemesidir ve ile gösterilir. kümesi genelde şöyle tanımlanır a ve b tam sayı ve sıfır olmamak üzere a/b şeklindeki sayılara oranlı sayı denir ve veya eşdeğer oranlı sayılardır. Dolayısıyla her oranlı sayı sonsuz şekilde ifade edilebilir. Oranlı sayıların en basit formu ve tamsayılarının ortak böleninin olmadığı veya veya , tam sayılar kümesi 'yi kapsar. Yani .Daha ince bir tanımı ise tam sayılar üzerinden tanımlanacak bir denklik bağıntısıyla yapılabilir. Böylece her denklik sınıfı bir oranlı sayı olarak anılır. kümesinden seçilmiş keyfî a,b ve c,d öğeleri için "~" bağıntısı olarak tanımlansın. Bunun bir denklik bağıntısı olduğu kolaylıkla kanıtlanabilir. Bu durumda, denklik sınıfları olurlar. Oranlı sayı ise basitçe şeklinde paydanın sıfır olmama şartı ifadesinin tanımlanmamış olmasındandır. Bir sayının sıfıra bölümü büyük olan rasyonel sayılara pozitif rasyonel sayılar, sıfırdan küçük rasyonel sayılar da negatif rasyonel sayılar rasyonel sayılar kümesi ile gösterilir. Negatif rasyonel sayılar kümesiile gösterilir. ifadesidir. Her tam sayı oranlı sayıdır. Çünkü şeklinde yani oranlı sayı tanımına uygun biçimde sayılar kümesi Örneğin Dörde bölünüp, dörtte biri kesilip alınmış ve geri kalan dörtte üçü gösterilen bir yuvarlak pasta Yandaki şekilde,bir bütün yuvarlak pasta 4 eş parçaya bölünmüş ve bu 4 eş parçalardan her birisi olarak görülmektedir. Ancak bir parça alınmış olduğundan kalan eksikdir. Geriye kalan, dört eşit parçaya bölünmüş bütünün üç tane parçası yani 3de 4 oranı veya kesiridir. Bu ifadesi şeklinde gösterilir. Burada ifadede kesir çizgisinin üstündeki değere yani 3e pay, kesir çizgisinin altındaki değere yani 4’e payda denir. Bu kesir, “üç bölü dört” ya da “dörtte üç” diye okunur. Aynı işaretli iki rasyonel sayının toplama işlemi Aynı işaretli iki rasyonel sayının toplama işlemi yapılırken ,rasyonel sayıların paydaları eşit değilse, paydalar eşitlenir. Payların mutlak değerleri toplamı paya payda,paydaya ortak işareti,toplama ,işaret olarak verilir. Tam sayılı kesirler toplanırken , bu kesirler bileşik kesre çevrilerek toplama işlemi yapılır. Ters işaretli iki rasyonel sayının toplama işlemi Ters işaretli iki rasyonel sayının toplama işlemi yapılırken, rasyonel sayıların paydaları eşit değilse mutlak değerleri farkı alınır,paya payda ,paydaya olan rasyonel sayının işareti ise,mutlak değeri büyük olan rasyonel sayının işaretidir. Kapalılık özelliği İki rasyonel sayının toplamı , yine bir rasyonel rasyonel sayılar kümesi toplama işlemine göre kapalıdır. Toplamsal birim öğe Etkisiz eleman özelliği bir oranlı sayı ise olduğunda toplamanın birim öğesidir ve ile gösterilir. ”0” tam sayısına, rasyonel sayılar kümesinde toplama işleminin etkisiz birim elemanı denir. Toplamsal tersinir öğe ve iki oranlı sayı olsun. Eğer ise bu iki sayı birbirinin toplamsal tersidir. Toplamları “0”tam sayısına eşit olan iki rasyonel sayıya toplama işlemine göre birbirinin tersi denir. Toplamada değişme özelliği Rasyonel sayılar kümesinde,toplama işleminin değişme özelliği vardır. Toplamada birleşme özelliği Rasyonel sayılar kümesinde toplama işleminin birleşme özelliği vardır. Toplamanın çarpma üzerine dağılma özelliği sağdan dağılma Çarpma belitleri İki rasyonel sayının çarpma işlemi payların çarpımı paya,paydaların çarpımı paydaya yazılarak yapılır. Tam sayılı kesir biçiminde verilen rasyonel sayılar çarpılırken önce tam sayılı kesirler bileşik kesre çarpma işlemi yapılır. Aynı işaretli iki rasyonel sayının çarpımı pozitif , ters işaretli iki rasyonel sayının çarpımı ise negatif bir rasyonel sayıdır. Örneğin Kapalılık özelliği İki rasyonel sayının çarpımı yine bir rasyonel rasyonel sayılar kümesi çarpma işlemine göre kapalıdır. Yutan eleman Bir rasyonel sayının “0”sayısı ile çarpımı “0”dır. ”0”sayısına ,çarpma işleminin yutan elemanı denir. Çarpımsal birim öğe Etkisiz eleman bir oranlı sayı ise olduğunda çarpmanın birim öğesidir ve ile gösterilir. rasyonel sayısına, çarpma işlemine göre etkisiz birim eleman denir. Çarpımsal tersinir öğe Ters eleman ve iki oranlı sayı olsun. Eğer ise bu iki sayı birbirinin çarpımsal tersidir. , Çarpımları +1 olan iki rasyonel sayıya çarpma işlemine göre tersi denir. Çarpmada değişme özelliği Rasyonel sayılar kümesinde çarpma işleminin değişme özelliği vardır. Çarpmada birleşme özelliği Rasyonel sayılar kümesinde çarpma işleminin birleşme özelliği vardır. Çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliği soldan dağılma , Rasyonel sayılar kümesinde , çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği vardır. Çarpma işleminin çıkarma işlem üzerine dağılma özelliği , Rasyonel sayılar kümesinde , çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği vardır. Çıkarma belitleri İki rasyonel sayının farkı bulunurken, eksilen rasyonel sayı,çıkan rasyonel sayının toplama işlemine göre tersidir. Yukarıda verilen örneğe göre iki rasyonel sayının farkı,yine bir rasyonel göre rasyonel sayılar kümesi çıkarma işlemine göre kapalıdır. Bölme belitleri İki rasyonel sayının bölme işlemi yapılırken, bölünen rasyonel sayı , bölen rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersi ile edilen çarpım bölümü verir. Aynı işaretli iki rasyonel sayının bölümü pozitif; ters işaretli ki rasyonel sayının bölümü ise negatif bir rasyonel sayıdır. +1 tam sayısının , bir rasyonel sayıya bölünmesinden elde edilen bölüm,bölen rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersine eşittir. -1 tam sayısının, bir rasyonel sayıya bölünmesinden elde edilen bölüm bölen rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersinin ters işaretlisine eşittir. Bir rasyonel sayının , +1 tamsayısına bölünmesinden elde edilen bölüm , rasyonel sayının kendisine eşittir. Bir rasyonel sayının,-1 tamsayısına bölünmesinden elde edilen bölüm , bölünen rasyonel sayının toplama işlemine göre tersine eşittir. Sıfır sayısının , sıfırdan farklı olan her rasyonel sayıya bölümü ”0” dır. Bir rasyonel sayının sıfıra bölümü tanımsızdır. Rasyonel sayılar kümesinde bölme işleminde , doğal sayılar ve tam sayılar kümesindeki bölme işleminde olduğu gibi; ”bölünen = pay . payda” ilişkisi vardır. Rasyonel sayılar kümesi , bölme işlemine göre kapalıdır. Rasyonel sayılar kümesinde , bölme işleminin değişme özelliği yoktur. Rasyonel sayılar kümesinde , bölme işleminin birleşme özelliği yoktur. Oranlı sayıların eşitliği İki oranlı sayının eşitliği, o sayıların pay ve paydalarının oranlı olmasıyla anlaşılır. olmak üzere ve iki oranlı sayı ise bu iki sayı ancak olduğunda eşittir. Bu koşul, yukarıdaki tanımdan çıkarsanabilir. İki oranlı sayı aynı denklik sınıfındaysa birbirine eşittir, Denklik bağıntısı da zaten koşulunu içermekteydi Kaynak Rasyonel sayılarda dört işlem soru-cevap örnekleri verir misiniz? kazanımlarından , rasyonel sayılarda toplama işleminin özelliklerini kavrar , kazanımını vermeye çalışıyorum . Birşey dikkatimi çekti , tüm kitaplarda yüzeysel olarak olarak geçiştirilmiş , özellikle toplama işleminde değişme özelliği . Nasıl bakalım ;Tüm kitaplarda pozitif iki rasyonel sayının değişmesine örnek verilmiş ;$$\frac {2}{3}+\frac {5}{8}=\frac {5}{8}+\frac {2}{3}$$oysa , kesirler konusunu işlemiyoruz , rasyonel sayılardayız , yani negatif sayılarla içli dışlıyız . Hiçbir kaynakta negatif rasyonel sayıları işin içine katan örnekler yok ;$$-\frac {2}{3}+\frac {5}{8}=\frac {5}{8}-\frac {2}{3}$$$$\frac {2}{3}-\frac {5}{8}=-\frac {5}{8}+\frac {2}{3}$$$$-\frac {2}{3}-\frac {5}{8}=-\frac {5}{8}-\frac {2}{3}$$Peki bu verdiğim örnekler öğrenciye ne katar ?Aynı tam sayılardaki gibi , rasyonel sayının işaretinin sayının önünde olduğunu ve hareket edip , yer değiştirdiğinde işaretin de yer değiştirdiğini , sonuçta yerleri farklı olsa da sayının kendisinin hiçbir değişikliğe uğramadan bir araya geldiğini kavrayabilir .Ben gerek tam sayılarda toplama ve çıkarmada gerekse de rasyonel sayılarda toplama ve çıkarmada , toplama ve çıkarma üzerinden değil , iyi puan -kötü puan üzerinden anlatıyorum . Rasyonel Sayılarla İşlem Örnekleri, Rasyonel Sayılar Örnekleri soruları, Rasyonel Sayılar nasıl çözülür 1-RASYONEL SAYILAR VE ÖZELLİKLERİ ARasyonel SayılarBirbirine denk olan kesirlerin meydana getirdiği her kümeye rasyonel sayı sayıların meydana getirdiği kümelere rasyonel sayılar kümesi sayılar kümesi “Q” ile gösterilir. NOTHer tam sayı rasyonel sayı olarak yazılabilir. ÖR Yandaki şekildebir bütün 4 eş parçaya bölünmüş ve bu eş paçalardan üç tanesi taranmıştır. 3 4 Taralı bölgebütünün üç tane parçasıkesri parçaları belirten kesir 3 biçiminde gösterilir. Örnek Sorular Büyütmek için resmi tıklayın.. 4 3 kesrinde; 3’e pay4’e payda denir 3 kesri “üç bölü dört” ya da “dörtte üç” diye okunur. NOTSıfırdan büyük olan rasyonel sayılara pozitif rasyonel sayılar sıfırdan küçük rasyonel sayılar da negatif rasyonel sayılar denir. Pozitif rasyonel sayılar kümesi “Q+”ile gösterilir. Negatif rasyonel sayılar kümesi”Q-“ile gösterilir. Q = Q- U {0} U Q+ BRasyonel Sayıları Karşılaştırma büyüklük küçüklük 1-Paydaları eşit olan rasyonel sayılar Paydaları eşit olan pozitif rasyonel sayılarda payı büyük olan daha büyükpayı küçük olan daha küçüktür. ÖR15 7 3 3 7 15 20 20 20 20 20 20 Paydaları eşit olan negatif rasyonel sayılar pozitifin tam büyük olan negatif rasyonel sayılar küçükpayı küçük olan negatif rasyonel sayılar büyüktür. ÖR15 7 3 15 7 3 20 20 20 20 20 20 2-Payları eşit olan rasyonel sayılar Payları eşit olan pozitif rasyonel sayılarda paydası küçük olan daha büyük paydası büyük olan daha küçüktür. ÖR 7 7 7 7 7 7 9 5 3 3 5 9 Payları eşit olan negatif rasyonel sayılar pozitifin tam büyük olan negatif rasyonel sayılar büyük paydası küçük olan negatif rasyonel sayılar küçüktür. 3-Payı ve paydaları farklı olan rasyonel sayılar Payı ve paydaları farklı olan rasyonel sayılarda pay paydaya bölünerek sıralama yapılır. ÖR 18 7 48 183=6 48 7 18 3 4 57 74=175 57 4 3 4857=084 Arada olma İki rasyonel sayı arasına bir yada birkaç rasyonel sayı yerleştirmeye denir. 2 4 IIYOL2 4 1 2 4 3 5 3 5 2 3 5 2 1 2 4 1 10 12 1 22 22 2 3 5 2 15 15 2 15 30 ÖR 5 ile 7 1 5 7 1 15 14 4 6 2 4 6 2 12 12 1 29 29 2 12 24 5 29 7 4 24 6 C-İrrasyonel sayılar Sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olmasına karşınrasyonel olmayan gibi sayılara irrasyonel sayılar sayıların oluşturduğu kümeye irrasyonel sayılar kümesi denir. Gerçek reel sayılar kümesiRasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayıların birleşim kümesine gerçek reel sayılar kümesi sayılar kümesi sayı ekseninin her noktasını doğrusu üzerinde her noktaya bir gerçek sayı her gerçek sayıya da bir nokta karşılık gelir. Gerçek sayılar kümesi”R” sembolü ile gösterilir. 2-RASYONEL SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ aAynı işaretli iki rasyonel sayının toplama işlemi Aynı işaretli iki rasyonel sayının toplama işlemi yapılırken rasyonel sayıların paydaları eşit değilse paydalar mutlak değerleri toplamı paya paydapaydaya ortak işaretitoplama işaret olarak verilir. Tam sayılı kesirler toplanırken bu kesirler bileşik kesre çevrilerek toplama işlemi yapılır. bTers işaretli iki rasyonel sayının toplama işlemi Ters işaretli iki rasyonel sayının toplama işlemi yapılırken rasyonel sayıların paydaları eşit değilse mutlak değerleri farkı alınırpaya payda paydaya olan rasyonel sayının işareti isemutlak değeri büyük olan rasyonel sayının işaretidir. ÖR 1 2 1 20 24 15 3 5 4 60 60 60 ¤¤¤¤+24+-15 60 +44+-15 60 29 60 3-RASYONEL SAYILAR KÜMESİNDE TOPLAMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ aKapalılık özelliğiİki rasyonel sayının toplamı yine bir rasyonel rasyonel sayılar kümesi toplama işlemine göre kapalıdır. bDeğişme özelliğiRasyonel sayılar kümesindetoplama işleminin değişme özelliği vardır. cBirleşme özelliğirasyonel sayılar kümesinde toplama işleminin birleşme özelliği vardır. dEtkisiz birim eleman özelliği”0”tam sayısınarasyonel sayılar kümesinde toplama işleminin etkisiz birim elemanı denir. eTers eleman özelliğiToplamları “0”tam sayısına eşit olan iki rasyonel sayıya toplama işlemine göre birbirinin tersi denir. 4-RASYONEL SAYILARDA ÇIKARMA İŞLEMİ İki rasyonel sayının farkı bulunurkeneksilen rasyonel sayıçıkan rasyonel sayının toplama işlemine göre tersi ile toplanır. ÖR +3 +1 +3 –1 +18 –5 +13 5 6 5 6 30 30 30 5-RASYONEL SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİ İki rasyonel sayının çarpma işlemi payların çarpımı payapaydaların çarpımı paydaya yazılarak yapılır. NOTAynı işaretli iki rasyonel sayının çarpımı pozitif ters işaretli iki rasyonel sayının çarpımı ise negatif bir rasyonel sayıdır. Yani + x + = + – x – = + – x + = – + x – = – NOTTam sayılı kesir biçminde verilen rasyonel sayılar çarpılırken önce tam sayılı kesirler bileşik kesre çarpma işlemi yapılır. 6-RASYONEL SAYILAR KÜMESİNDE ÇARPMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ aKapalılık özelliği İki rasyonel sayının çarpımı yine bir rasyonel rasyonel sayılar kümesi çarpma işlemine göre kapalıdır. ÖR +3 –2 –6 4 3 12 bDeğişme özelliği Rasyonel sayılar kümesinde çarpma işleminin değişme özelliği vardır. ÖR –19 –1 +19 20 3 60 –1 –19 –19 3 20 60 cBirleşme özelliği Rasyonel sayılar kümesinde çarpma işleminin değişme özelliği vardır. ÖR +3 –2 +1 –6 +1 –6 1 3 5 3 5 15 +3 –2 +1 +3 –2 –6 1 3 5 1 15 15 dYutan eleman Bir rasyonel sayının “0”sayısı ile çarpımı “0”dır.”0”sayısına çarpma işleminin yutan elemanı denir. eEtkisiz birim eleman +1 rasyonel sayısına çarpma işlemine göre etkisiz birim eleman denir. fTers eleman Çarpımları +1 olan iki rasyonel sayıya çarpma işlemine göre tersi denir. gÇarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği Rasyonel sayılar kümesinde çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği vardır. hÇarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği Rasyonel sayılar kümesinde çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği vardır. 7-RASYONEL SAYILARDA BÖLME İŞLEMİ İki rasyonel sayının bölme işlemi yapılırken bölünene rasyonel sayı bölen rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersi ile edilen çarpım bölümü verir. NOTAynı işaretli iki rasyonel sayının bölümü pozitif;ters işaretli ki rasyonel sayının bölümü ise negatif bir rasyonel sayıdır. Yani + x + = + – x – = + – x + = – + x – = – ÖR –3 +2 –3 +4 –3 4 4 4 2 2 +1 tam sayısının bir rasyonel sayıya bölünmesinden elde edilen bölümbölen rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersine eşittir. ÖR –2 1 –7 –7 7 1 2 2 -1tam sayısının bir rasyonel sayıya bölünmesinden elde edilen bölüm bölen rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersinin ters işaretlisine eşittir. Bir rasyonel sayının +1 tamsayısına bölünmesinden elde edilen bölüm rasyonel sayının kendisine eşittir. Bir rasyonel sayının-1 tamsayısına bölünmesinden elde edilen bölüm bölünen rasyonel sayının toplama işlemine göre tersine eşittir. ÖR –2 –2 1 –2 1 –2 7 7 1 7 1 7 ÖR –2 –2 –1 –2 –1 2 7 7 1 7 1 7

rasyonel sayılarda bölme işlemi örnekleri 10 tane